|3*x-8|>15 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x-8|>15 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x - 8| > 15

$$\left|{3 x - 8}\right| > 15$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x - 8}\right| > 15$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x - 8}\right| = 15$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 8 \geq 0$$
или
$$\frac{8}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x - 8 - 15 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 23 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$

2.
$$3 x - 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{8}{3}$$
получаем ур-ние
$$- 3 x + 8 - 15 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{7}{3}$$


$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{23}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{73}{30}$$
=
$$- \frac{73}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x - 8}\right| > 15$$
$$\left|{-8 + \frac{-219}{30} 1}\right| > 15$$

153     
--- > 15
 10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{7}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{7}{3}$$
$$x > \frac{23}{3}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7/3), And(23/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{3}\right) \vee \left(\frac{23}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7/3) U (23/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{7}{3}\right) \cup \left(\frac{23}{3}, \infty\right)$$