|3*x+5|>7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x+5|>7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x + 5| > 7

$$\left|{3 x + 5}\right| > 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x + 5}\right| > 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x + 5}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(3 x + 5\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

2.
$$3 x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{3}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 3 x - 5\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x + 5}\right| > 7$$
$$\left|{3 \left(- \frac{41}{10}\right) + 5}\right| > 7$$

73    
-- > 7
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -4$$
$$x > \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4), And(2/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(\frac{2}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4) U (2/3, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(\frac{2}{3}, \infty\right)$$

График