|3*x+5|<7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x+5|<7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x + 5| < 7

$$\left|{3 x + 5}\right| < 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x + 5}\right| < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x + 5}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x + 5 - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

2.
$$3 x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{3}$$
получаем ур-ние
$$- 3 x - 5 - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x + 5}\right| < 7$$
$$\left|{\frac{-123}{10} 1 + 5}\right| < 7$$

73    
-- < 7
10    

но

73    
-- > 7
10    

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < \frac{2}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-4 < x, x < 2/3)

$$-4 < x \wedge x < \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-4, 2/3)

$$x \in \left(-4, \frac{2}{3}\right)$$

График