|x|>=|x-2| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|>=|x-2| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| >= |x - 2|

$$\left|{x}\right| \geq \left|{x - 2}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| \geq \left|{x - 2}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = \left|{x - 2}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$x - - x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

3.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - - x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x}\right| \geq \left|{x - 2}\right|$$
$$\left|{\frac{9}{10}}\right| \geq \left|{-2 + \frac{9}{10}}\right|$$

        11
9/10 >= --
        10

но

       11
9/10 < --
       10

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 <= x, x < oo)

$$1 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[1, oo)

$$x \in \left[1, \infty\right)$$