|x|>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| > x

$$\left|{x}\right| > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:
любое x на данном интервале

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 0 \leq x \wedge x < \infty$$
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{0}\right| > 0$$

0 > 0

но

0 = 0

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$