|x/3+1|>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x/3+1|>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x    |    
|- + 1| > 2
|3    |    

$$\left|{\frac{x}{3} + 1}\right| > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{x}{3} + 1}\right| > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{x}{3} + 1}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$\frac{x}{3} + 1 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\frac{x}{3} + 1 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{x}{3} - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$\frac{x}{3} + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$- \frac{x}{3} - 1 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- \frac{x}{3} - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -9$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -9$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{x}{3} + 1}\right| > 2$$
$$\left|{\frac{-91}{3 \cdot 10} + 1}\right| > 2$$

61    
-- > 2
30    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -9$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -9$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -9), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -9) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -9\right) \cup \left(3, \infty\right)$$