|x|<x-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|<x-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| < x - 1

$$\left|{x}\right| < x - 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| < x - 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| = x - 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{0}\right| < -1$$

0 < -1

но

0 > -1

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График