|x-4|>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-4|>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 4| >= 1

$$\left|{x - 4}\right| \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 4}\right| \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 4}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 4 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- x + 4 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 3$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 4}\right| \geq 1$$
$$\left|{-4 + \frac{29}{10}}\right| \geq 1$$

11     
-- >= 1
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 3$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 3$$
$$x \geq 5$$

Быстрый ответ

Or(And(5 <= x, x < oo), And(x <= 3, -oo < x))

$$\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 3 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3] U [5, oo)

$$x \in \left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$