|x-4|>-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-4|>-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

True

True

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 4}\right| > -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 4}\right| = -3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 4 + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- x + 4 + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 7$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{-4}\right| > -3$$

4 > -3

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда