|x-4|<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-4|<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 4| < 3

$$\left|{x - 4}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 4}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 4}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 4 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 7$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- x + 4 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 4}\right| < 3$$
$$\left|{-4 + \frac{9}{10}}\right| < 3$$

31    
-- < 3
10    

но

31    
-- > 3
10    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 \wedge x < 7$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 7)

$$1 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(1, 7)

$$x \in \left(1, 7\right)$$