|x-2|>=4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|>=4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| >= 4

$$\left|{x - 2}\right| \geq 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| \geq 4$$
$$\left|{- \frac{21}{10} - 2}\right| \geq 4$$

41     
-- >= 4
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 6$$

Быстрый ответ

Or(And(6 <= x, x < oo), And(x <= -2, -oo < x))

$$\left(6 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2] U [6, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[6, \infty\right)$$

График