|x-2|>=10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|>=10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| >= 10

$$\left|{x - 2}\right| \geq 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| \geq 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 10$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 2 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 12$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -8$$


$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| \geq 10$$
$$\left|{- \frac{81}{10} - 2}\right| \geq 10$$

101      
--- >= 10
 10      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -8$$
$$x \geq 12$$

Быстрый ответ

Or(And(12 <= x, x < oo), And(x <= -8, -oo < x))

$$\left(12 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -8 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -8] U [12, oo)

$$x \in \left(-\infty, -8\right] \cup \left[12, \infty\right)$$

График