|x-2|>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| >= 2

$$\left|{x - 2}\right| \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| \geq 2$$
$$\left|{\left(-1\right) 2 - \frac{1}{10}}\right| \geq 2$$

21     
-- >= 2
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 4$$

Быстрый ответ

Or(And(4 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))

$$\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0] U [4, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$

График