|x-2|>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| > 0

$$\left|{x - 2}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| > 0$$
$$\left|{-2 + \frac{19}{10}}\right| > 0$$

1/10 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 2), And(2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, 2\right) \cup \left(2, \infty\right)$$

График