|x-2|<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| < 4

$$\left|{x - 2}\right| < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| < 4$$
$$\left|{- \frac{21}{10} - 2}\right| < 4$$

41    
-- < 4
10    

но

41    
-- > 4
10    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 6$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 6)

$$-2 < x \wedge x < 6$$

Быстрый ответ 2

(-2, 6)

$$x\ in\ \left(-2, 6\right)$$

График