|x-2|<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| <= 2

$$\left|{x - 2}\right| \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| \leq 2$$
$$\left|{\left(-1\right) 2 - \frac{1}{10}}\right| \leq 2$$

21     
-- <= 2
10     

но

21     
-- >= 2
10     

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x <= 4)

$$0 \leq x \wedge x \leq 4$$

Быстрый ответ 2

[0, 4]

$$x\ in\ \left[0, 4\right]$$

График