|x-2|<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| <= 3

$$\left|{x - 2}\right| \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 2 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| \leq 3$$
$$\left|{-2 + - \frac{11}{10}}\right| \leq 3$$

31     
-- <= 3
10     

но

31     
-- >= 3
10     

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 5$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-1 <= x, x <= 5)

$$-1 \leq x \wedge x \leq 5$$

Быстрый ответ 2

[-1, 5]

$$x \in \left[-1, 5\right]$$

График