|x-2|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| < 1

$$\left|{x - 2}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$1 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{9}{10} - 2}\right| < 1$$

11    
-- < 1
10    

но

11    
-- > 1
10    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 3)

$$1 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(1, 3)

$$x\ in\ \left(1, 3\right)$$

График