|x-2|<x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|<x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 2| < x + 1

$$\left|{x - 2}\right| < x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| < x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 2}\right| = x + 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x - 2 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + - x + 2 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$


$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| < x + 1$$
$$\left|{-2 + \frac{2}{5}}\right| < \frac{2}{5} + 1$$

8/5 < 7/5

но

8/5 > 7/5

Тогда
$$x < \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 < x, x < oo)

$$\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/2, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{2}, \infty\right)$$

График