|x-1|>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-1|>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 1| > 0

$$\left|{x - 1}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 1}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 1}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$1 - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$1 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 1}\right| > 0$$
$$\left|{\frac{9}{10} - 1}\right| > 0$$

1/10 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x > -oo, x < oo, x != 1)

$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (1, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$

График