|x-1|<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-1|<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 1| < 4

$$\left|{x - 1}\right| < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 1}\right| < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 1}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 1 - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- x + 1 - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 1}\right| < 4$$
$$\left|{- \frac{31}{10} - 1}\right| < 4$$

41    
-- < 4
10    

но

41    
-- > 4
10    

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 5)

$$-3 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-3, 5)

$$x \in \left(-3, 5\right)$$