|x-1|<|x+1| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-1|<|x+1| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 1| < |x + 1|

$$\left|{x - 1}\right| < \left|{x + 1}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 1}\right| < \left|{x + 1}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 1}\right| = \left|{x + 1}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 1 - x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 1 < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- x + 1 - x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$

4.
$$x - 1 < 0$$
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- - x - 1 + - x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 1}\right| < \left|{x + 1}\right|$$
$$\left|{-1 + - \frac{1}{10}}\right| < \left|{- \frac{1}{10} + 1}\right|$$

11       
-- < 9/10
10       

но

11       
-- > 9/10
10       

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$