|x-5|<=9 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x-5|<=9 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{x - 5}\right| \leq 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 5}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 5 - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 14$$
2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 5}\right| \leq 9$$
$$\left|{-5 + - \frac{41}{10}}\right| \leq 9$$
91 -- <= 9 10
но
91 -- >= 9 10
Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 14$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Решение неравенства на графике