|x-5|<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-5|<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 5| <= 0

$$\left|{x - 5}\right| \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 5}\right| \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 5}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$5 - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 5$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 5}\right| \leq 0$$
$$\left|{\frac{49}{10} - 5}\right| \leq 0$$

1/10 <= 0

но

1/10 >= 0

Тогда
$$x \leq 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 5$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x = 5

$$x = 5$$

Быстрый ответ 2

{5}

$$x\ in\ \left\{5\right\}$$

График