|x-5|<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-5|<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 5| <= 3

$$\left|{x - 5}\right| \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 5}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 5}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 5\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$\left(5 - x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 5}\right| \leq 3$$
$$\left|{\frac{19}{10} - 5}\right| \leq 3$$

31     
-- <= 3
10     

но

31     
-- >= 3
10     

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 8$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(2 <= x, x <= 8)

$$2 \leq x \wedge x \leq 8$$

Быстрый ответ 2

[2, 8]

$$x\ in\ \left[2, 8\right]$$

График