|x-5|<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-5|<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 5| < 3

$$\left|{x - 5}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 5}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 5}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 5 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 5}\right| < 3$$
$$\left|{-5 + \frac{19}{10}}\right| < 3$$

31    
-- < 3
10    

но

31    
-- > 3
10    

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \wedge x < 8$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < 8)

$$2 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(2, 8)

$$x \in \left(2, 8\right)$$