|x-7|/3<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-7|/3<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 7|    
------- < 2
   3       

$$\frac{1}{3} \left|{x - 7}\right| < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{3} \left|{x - 7}\right| < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{3} \left|{x - 7}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\frac{1}{3} \left(x - 7\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{x}{3} - \frac{13}{3} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 13$$

2.
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$\frac{1}{3} \left(- x + 7\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- \frac{x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 13$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 13$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{3} \left|{x - 7}\right| < 2$$
$$\frac{1}{3} \left|{-7 + \frac{9}{10}}\right| < 2$$

61    
-- < 2
30    

но

61    
-- > 2
30    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 \wedge x < 13$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 13)

$$1 < x \wedge x < 13$$

Быстрый ответ 2

(1, 13)

$$x \in \left(1, 13\right)$$