|x-7|<0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x-7|<0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{x - 7}\right| < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 7}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 7$$
2.
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$7 - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 7$$
но x2 не удовлетворяет неравенству
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 7}\right| < 0$$
$$\left|{\frac{69}{10} - 7}\right| < 0$$
1/10 < 0
но
1/10 > 0
Тогда
$$x < 7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 7$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Быстрый ответ
Данное неравенство не имеет решений