|x-7|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-7|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 7| < 1

$$\left|{x - 7}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 7}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 7}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 7\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - x\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$6 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 6$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 7}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{59}{10} - 7}\right| < 1$$

11    
-- < 1
10    

но

11    
-- > 1
10    

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 6 \wedge x < 8$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(6 < x, x < 8)

$$6 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(6, 8)

$$x\ in\ \left(6, 8\right)$$

График