|x-6|<=4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-6|<=4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 6| <= 4

$$\left|{x - 6}\right| \leq 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 6}\right| \leq 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 6}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 6\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

2.
$$x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 6$$
получаем ур-ние
$$\left(6 - x\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 6}\right| \leq 4$$
$$\left|{\frac{19}{10} - 6}\right| \leq 4$$

41     
-- <= 4
10     

но

41     
-- >= 4
10     

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 10$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(2 <= x, x <= 10)

$$2 \leq x \wedge x \leq 10$$

Быстрый ответ 2

[2, 10]

$$x\ in\ \left[2, 10\right]$$

График