|x-3|>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-3|>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 3| > 5

$$\left|{x - 3}\right| > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 3}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 3\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - x\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 3}\right| > 5$$
$$\left|{\left(-1\right) 3 - \frac{21}{10}}\right| > 5$$

51    
-- > 5
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > 8$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -2), And(8 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(8 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (8, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(8, \infty\right)$$

График