|x-3|<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-3|<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 3| < 5

$$\left|{x - 3}\right| < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 3}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- x + 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 3}\right| < 5$$
$$\left|{-3 + - \frac{21}{10}}\right| < 5$$

51    
-- < 5
10    

но

51    
-- > 5
10    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 8$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 8)

$$-2 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(-2, 8)

$$x \in \left(-2, 8\right)$$