|x-3|<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-3|<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 3| < 6

$$\left|{x - 3}\right| < 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 3}\right| = 6$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 3\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 3}\right| < 6$$
$$\left|{- \frac{31}{10} - 3}\right| < 6$$

61    
-- < 6
10    

но

61    
-- > 6
10    

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 9$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 9)

$$-3 < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

(-3, 9)

$$x\ in\ \left(-3, 9\right)$$

График