|x+4|>2 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x+4|>2 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{x + 4}\right| > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 4}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 4 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
2.
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$- x - 4 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 4}\right| > 2$$
$$\left|{- \frac{61}{10} + 4}\right| > 2$$
21
-- > 2
10
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -6$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -6$$
$$x > -2$$
Решение неравенства на графике
Or(And(-oo < x, x < -6), And(-2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < \infty\right)$$
$$x \in \left(-\infty, -6\right) \cup \left(-2, \infty\right)$$