|x+4|<=3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x+4|<=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x + 4| <= 3
    x+43\left|{x + 4}\right| \leq 3
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+43\left|{x + 4}\right| \leq 3
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+4=3\left|{x + 4}\right| = 3
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x+40x + 4 \geq 0
    или
    4xx<-4 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    (x+4)3=0\left(x + 4\right) - 3 = 0
    упрощаем, получаем
    x+1=0x + 1 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=1x_{1} = -1

    2.
    x+4<0x + 4 < 0
    или
    <xx<4-\infty < x \wedge x < -4
    получаем ур-ние
    (x4)3=0\left(- x - 4\right) - 3 = 0
    упрощаем, получаем
    x7=0- x - 7 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=7x_{2} = -7


    x1=1x_{1} = -1
    x2=7x_{2} = -7
    x1=1x_{1} = -1
    x2=7x_{2} = -7
    Данные корни
    x2=7x_{2} = -7
    x1=1x_{1} = -1
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x2x_{0} \leq x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    7110-7 - \frac{1}{10}
    =
    7110- \frac{71}{10}
    подставляем в выражение
    x+43\left|{x + 4}\right| \leq 3
    7110+43\left|{- \frac{71}{10} + 4}\right| \leq 3
    31     
    -- <= 3
    10     

    но
    31     
    -- >= 3
    10     

    Тогда
    x7x \leq -7
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x7x1x \geq -7 \wedge x \leq -1
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0010
    Быстрый ответ [src]
    And(-7 <= x, x <= -1)
    7xx1-7 \leq x \wedge x \leq -1
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-7, -1]
    x in [7,1]x\ in\ \left[-7, -1\right]
    График
    |x+4|<=3 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/9/17/f3177c83348c377e9699bd093d29a.png