Дано неравенство: ∣x+4∣≤3 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: ∣x+4∣=3 Решаем: Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. x+4≥0 или −4≤x∧x<∞ получаем ур-ние (x+4)−3=0 упрощаем, получаем x+1=0 решение на этом интервале: x1=−1
2. x+4<0 или −∞<x∧x<−4 получаем ур-ние (−x−4)−3=0 упрощаем, получаем −x−7=0 решение на этом интервале: x2=−7
x1=−1 x2=−7 x1=−1 x2=−7 Данные корни x2=−7 x1=−1 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −7−101 = −1071 подставляем в выражение ∣x+4∣≤3 −1071+4≤3
31
-- <= 3
10
но
31
-- >= 3
10
Тогда x≤−7 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: x≥−7∧x≤−1