|x+4|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+4|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 4| < 1

$$\left|{x + 4}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 4}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 4}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 4 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$

2.
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$- x - 4 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$


$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 4}\right| < 1$$
$$\left|{- \frac{51}{10} + 4}\right| < 1$$

11    
-- < 1
10    

но

11    
-- > 1
10    

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < -3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < -3)

$$-5 < x \wedge x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-5, -3)

$$x \in \left(-5, -3\right)$$