|x+4|<7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+4|<7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 4| < 7

$$\left|{x + 4}\right| < 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 4}\right| < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 4}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 4 - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$- x - 4 - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 11 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -11$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -11$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -11$$
Данные корни
$$x_{2} = -11$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 4}\right| < 7$$
$$\left|{- \frac{111}{10} + 4}\right| < 7$$

71    
-- < 7
10    

но

71    
-- > 7
10    

Тогда
$$x < -11$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -11 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-11 < x, x < 3)

$$-11 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-11, 3)

$$x \in \left(-11, 3\right)$$

График