|x+2|<=3 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x+2|<=3 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{x + 2}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 2}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 2 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$
2.
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- x - 2 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 2}\right| \leq 3$$
$$\left|{- \frac{51}{10} + 2}\right| \leq 3$$
31 -- <= 3 10
но
31 -- >= 3 10
Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Решение неравенства на графике