|x+2|<|x| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+2|<|x| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 2| < |x|

$$\left|{x + 2}\right| < \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 2}\right| < \left|{x}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 2}\right| = \left|{x}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x + \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$

4.
$$x < 0$$
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x - \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 2}\right| < \left|{x}\right|$$
$$\left|{- \frac{11}{10} + 2}\right| < \left|{- \frac{11}{10}}\right|$$

       11
9/10 < --
       10

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1)

$$-\infty < x \wedge x < -1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1)

$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right)$$

График