|x+1|>=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+1|>=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 1| >= 3

$$\left|{x + 1}\right| \geq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 1}\right| \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| \geq 3$$
$$\left|{- \frac{41}{10} + 1}\right| \geq 3$$

31     
-- >= 3
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 2$$

Быстрый ответ

Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= -4, -oo < x))

$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -4 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4] U [2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right] \cup \left[2, \infty\right)$$

График