|x+1|<=4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+1|<=4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 1| <= 4

$$\left|{x + 1}\right| \leq 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 1}\right| \leq 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 1 - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- x - 1 - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| \leq 4$$
$$\left|{- \frac{51}{10} + 1}\right| \leq 4$$

41     
-- <= 4
10     

но

41     
-- >= 4
10     

Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-5 <= x, x <= 3)

$$-5 \leq x \wedge x \leq 3$$

Быстрый ответ 2

[-5, 3]

$$x \in \left[-5, 3\right]$$

График