|x+1|<=2 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x+1|<=2 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{x + 1}\right| \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 1 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$
2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- x - 1 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| \leq 2$$
$$\left|{- \frac{31}{10} + 1}\right| \leq 2$$
21 -- <= 2 10
но
21 -- >= 2 10
Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Решение неравенства на графике