|x+1|<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+1|<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 1| <= 3

$$\left|{x + 1}\right| \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 1}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| \leq 3$$
$$\left|{- \frac{41}{10} + 1}\right| \leq 3$$

31     
-- <= 3
10     

но

31     
-- >= 3
10     

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-4 <= x, x <= 2)

$$-4 \leq x \wedge x \leq 2$$

Быстрый ответ 2

[-4, 2]

$$x\ in\ \left[-4, 2\right]$$

График