|x+1|<1/100 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+1|<1/100 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 1| < 1/100

$$\left|{x + 1}\right| < \frac{1}{100}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 1}\right| < \frac{1}{100}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = \frac{1}{100}$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 1 - \frac{1}{100} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + \frac{99}{100} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- x - 1 - \frac{1}{100} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - \frac{101}{100} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$


$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$
$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{101}{100}$$
$$x_{1} = - \frac{99}{100}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{100}$$
=
$$- \frac{111}{100}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| < \frac{1}{100}$$
$$\left|{- \frac{111}{100} + 1}\right| < \frac{1}{100}$$

 11        
--- < 1/100
100        

но

 11        
--- > 1/100
100        

Тогда
$$x < - \frac{101}{100}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{101}{100} \wedge x < - \frac{99}{100}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /-101           -99 \
And|----- < x, x < ----|
   \ 100           100 /

$$- \frac{101}{100} < x \wedge x < - \frac{99}{100}$$

Быстрый ответ 2

 -101   -99  
(-----, ----)
  100   100  

$$x \in \left(- \frac{101}{100}, - \frac{99}{100}\right)$$