|x+1|<5 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x+1|<5 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{x + 1}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 1 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$
2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- x - 1 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| < 5$$
$$\left|{- \frac{61}{10} + 1}\right| < 5$$
51 -- < 5 10
но
51 -- > 5 10
Тогда
$$x < -6$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -6 \wedge x < 4$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике