|x+1|<|x-3| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+1|<|x-3| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 1| < |x - 3|

$$\left|{x + 1}\right| < \left|{x - 3}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 1}\right| < \left|{x - 3}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 1}\right| = \left|{x - 3}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 3) + \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- (3 - x) + \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

4.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- (3 - x) - \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 1}\right| < \left|{x - 3}\right|$$
$$\left|{\frac{9}{10} + 1}\right| < \left|{\frac{9}{10} - 3}\right|$$

19   21
-- < --
10   10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right)$$

График