|x+5|>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+5|>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 5| > 0

$$\left|{x + 5}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 5}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 5}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5$$

2.
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$- x - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 5}\right| > 0$$
$$\left|{- \frac{51}{10} + 5}\right| > 0$$

1/10 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -5), And(-5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(-5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5) U (-5, oo)

$$x \in \left(-\infty, -5\right) \cup \left(-5, \infty\right)$$