|x+5|<10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+5|<10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 5| < 10

$$\left|{x + 5}\right| < 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 5}\right| < 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 5}\right| = 10$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 5\right) - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 5\right) - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -15$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -15$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -15$$
Данные корни
$$x_{2} = -15$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-15 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{151}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 5}\right| < 10$$
$$\left|{- \frac{151}{10} + 5}\right| < 10$$

101     
--- < 10
 10     

но

101     
--- > 10
 10     

Тогда
$$x < -15$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -15 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-15 < x, x < 5)

$$-15 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-15, 5)

$$x\ in\ \left(-15, 5\right)$$

График