|x+5|<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+5|<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 5| < 5

$$\left|{x + 5}\right| < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 5}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 5}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 5\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$

2.
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 5\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -10$$


$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -10$$
Данные корни
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 5}\right| < 5$$
$$\left|{- \frac{101}{10} + 5}\right| < 5$$

51    
-- < 5
10    

но

51    
-- > 5
10    

Тогда
$$x < -10$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -10 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-10 < x, x < 0)

$$-10 < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-10, 0)

$$x\ in\ \left(-10, 0\right)$$

График