|x+7|>=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+7|>=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 7| >= 3

$$\left|{x + 7}\right| \geq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 7}\right| \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 7}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 7 \geq 0$$
или
$$-7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 7 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -4$$

2.
$$x + 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -7$$
получаем ур-ние
$$- x - 7 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -10$$


$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -10$$
Данные корни
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 7}\right| \geq 3$$
$$\left|{- \frac{101}{10} + 7}\right| \geq 3$$

31     
-- >= 3
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -10$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -10$$
$$x \geq -4$$

Быстрый ответ

Or(And(-4 <= x, x < oo), And(x <= -10, -oo < x))

$$\left(-4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -10 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -10] U [-4, oo)

$$x \in \left(-\infty, -10\right] \cup \left[-4, \infty\right)$$